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王高雄常微分方程第3版教材讲解视频课程下载

[] [] [] 发布人:亿人易学网   发布日期:2020-08-12 20:23   共 38 人浏览过

 王高雄常微分方程第3版教材讲解视频课程下载


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本课程由资深辅导教师程婷老师讲授,全面讲解教材的重点、难点、考点,教会学员理解与掌握该教材中的基本概念、基本原理和基本方法,并结合名校考研真题和典型试题引导学员掌握答题的思路与方法,进一步提升应试能力。同时从不同侧面把握应试考点,再针对性地进行重点讲解,缩减考试范围,更准确地把握考试的方向和思路。
王高雄《常微分方程》网授精讲班【共47课时】
序号 名称 课时
1 第1章 绪论(1) 01:02:37
2 第1章 绪论(2) 00:49:55
3 第1章 绪论(3) 00:55:35
4 第1章 绪论(4) 00:54:27
5 第1章 绪论(5) 00:54:01
6 第2章 一阶微分方程的初等解法(1) 00:46:01
7 第2章 一阶微分方程的初等解法(2) 01:11:48
8 第2章 一阶微分方程的初等解法(3) 01:03:04
9 第2章 一阶微分方程的初等解法(4) 01:04:55
10 第2章 一阶微分方程的初等解法(5) 00:59:40
11 第3章 一阶微分方程的解的存在定理(1) 01:05:43
12 第3章 一阶微分方程的解的存在定理(2) 01:00:22
13 第4章 高阶微分方程(1) 00:55:48
14 第4章 高阶微分方程(2) 01:10:52
15 第4章 高阶微分方程(3) 00:41:44
16 第4章 高阶微分方程(4) 00:52:49
17 第4章 高阶微分方程(5) 00:55:05
18 第4章 高阶微分方程(6) 01:18:02
19 第4章 高阶微分方程(7) 01:22:14
20 第4章 高阶微分方程(8) 01:09:17
21 第4章 高阶微分方程(9) 01:07:43
22 第4章 高阶微分方程(10) 00:43:25
23 第4章 高阶微分方程(11) 01:15:57
24 第5章 线性微分方程组(1) 01:04:58
25 第5章 线性微分方程组(2) 00:32:04
26 第5章 线性微分方程组(3) 01:00:34
27 第5章 线性微分方程组(4) 01:08:55
28 第5章 线性微分方程组(5) 01:07:17
29 第5章 线性微分方程组(6) 01:11:56
30 第5章 线性微分方程组(7) 00:42:36
31 第5章 线性微分方程组(8) 01:18:37
32 第6章 非线性微分方程(1) 01:03:40
33 第6章 非线性微分方程(2) 00:56:21
34 第6章 非线性微分方程(3) 00:57:27
35 第7章 一阶线性偏微分方程 00:34:11

一、填空题

1.所谓微分方程就是一个或几个联系着______之间关系的等式.[青岛大学2011研]

【答案】未知函数和其导数查看答案

2.在微分方程中,必定含有未知函数的导数项,其中出现的______就称为该微分方程的阶数.[青岛大学2011研]

【答案】未知函数最高阶导数的阶数查看答案

3.对于n阶方程,如果它的解含有______常数,则称这个解为其______.[青岛大学2011研]

【答案】n个相互独立的;通解查看答案

4.对于线性微分方程来说,其通解包含了它的______;对于非线性方程来说其通解并不一定包含其______.[青岛大学2011研]

【答案】特解;特解查看答案

5.形如的方程,称为______方程.[青岛大学2011研]

【答案】伯努利微分查看答案

二、解答题

1.如图1-1所示,在一根长度为l的可略去重量不计且不伸长的线上拴着一个质量为m 的小球,让它在过摆动线固定点的铅锤平面上的垂线附近摆动.φ表示摆动线与垂线的夹角,并定义逆时针方向为正向,反之为负向.试写出小球的摆动方程.[青岛大学2011研]

图1-1

解:易知小球的加速度为,又,所以小球的摆动方程为

2.指出下列微分方程的阶数并判断是否为线性方程

[青岛大学2011研]

解:(1)一阶线性;(2)三阶线性.

3.什么是常微分方程的特解?何为初值问题?[青岛大学2011研]

解:(1)微分方程的特解是指:满足初值条件的解;

(2)初值问题:n阶微分方程HWOCRTEMP_ROC800的初值问题是指求微分方程满足下述述初值条件的解:

当x=x0时,y=y0,HWOCRTEMP_ROC900,… HWOCRTEMP_ROC910  

这里x0,y0,y0,...,y0n-1是给定的n+1个常数.初值条件有时写为

HWOCRTEMP_ROC920   

4.质量为m的一质点沿水平轴Ox运动于有阻力的介质中.设它所受力于下图1-2所示的按Hooke定律起作用的两个弹簧的弹力.又设平衡位置在点x=0,弹簧系数等于k,介质阻尼系数是a.试给出描述质点运动的微分方程.[青岛大学2014研]

图1-2

解:由受力分析可知水平方向上质点受弹簧弹力与介质阻力;由胡克定律F=-kx,知质点所受弹力为-kx,其中k为弹簧系数;又阻力为,其中a为介质阻尼系数,且介质阻力与质点运动速度成正比,所以由牛顿第二定律,得质点运动的微分方程为

5.何为微分方程的通解?[青岛大学2014研]

解:把含有n个相互独立的任意常数c1,c2,…,cn的解Φ(x,c1,c2,…,cn)称为n阶方程

HWOCRTEMP_ROC800

的通解.

6.求下述曲线族所满足的微分方程:x=sin(t+c),其中c是常数.[青岛大学2014研]

解:对x=sin(t+c)两边求导得

于是

代入x=sin(t+c)得

即曲线组x=sin(t+c),其中c是常数,满足的微分方程为

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